Sin^x-cos^x=корень из2/2

Домножим уравнение на -1, тогда он будет выглядеть следующим образом:

cos^2(x) - sin^2(x) = -2/2.

Задействовав формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

cos(2x) = -2/2.

Корешки уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

2x = arccos(-2/2) +- 2 * * n;

2x = 3/4 +- 2 * * n;

x = 3/8 +- * n.

Ответ: x принадлежит  3/8 +- * n, где n естественное число.