В первой урне 5 белоснежных и 3 темных шара, во 2-ой

Осмотрим две догадки:
H1- шар взят наудачу из первой урны;
H2 - шар взят наудачу из 2-ой урны.
Вероятности этих гипотез:
P(H1) = P(H2) = 0,5;
В итоге опыта наблюдалось событие A - взятый шар оказался белым.
Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:
P(AH1) = 5/8;
P(AH2) = 4/6 = 2/3;
По формуле Байеса обретаем возможность догадки H1, после проведённого опыта:
P(H1A) = (P(H1) P(AH1)) / (P(H1) P(AH1) + (P(2) P(AH2)) =
= (0,5 5/8) / ((0,5 5/8) + (0,5 2/3)) =
= (5/16) / (5/16 + 1/3) = (5/16) / (31/48) = 15/31.
Ответ: c. 15/31.