Расстояние меж посёлком и станцией27км.Пешеход и велосипедист выдвинулись одновременно из посёлка

Так как не уточнено, с какого момента считается время, через которое повстречались пешеход и велосипедист, задача может иметь различное решение.

1. Время отсчитывается от момента поворота велосипедиста назад.

Примем скорость пешехода за х км/ч.

Тогда скорость велосипедиста одинакова:

х + 10 км/ч.

Время, которое потребовалось велосипедисту для того, чтоб доехать до станции:

t = s / v = 27 / (х + 10).

На оборотном пути велосипедист повстречал пешехода через:

2 ч 24 мин = 2 ч + 24 мин = 2 ч + 24/60 ч = 2 ч + 0,4 ч = 2,4 ч.

За 2,4 ч велосипедист проехал:

s = v * t = 2,4 * (х + 10) км.

Расстояние, которое прошел пешеход за это время:

27 2,4 * (х + 10) = 27 2,4 * х 24 = 3 2,4 * х

Также расстояние, которое прошел пешеход можно найти так:

s = v * t = x * (2,4 + (27 / (х + 10))) = 2,4 * х + (27 * х / (х + 10)) = (2,4 * х * (х + 10) + 27 * х) / (х + 10) = (2,4 * х² + 24 + 27 * х) / (х + 10).

Уравняем приобретенные выражения:

3 2,4 * х = (2,4 * х² + 24 + 27 * х) / (х + 10);

(3 2,4 * х) * (х + 10) = 2,4 * х² + 27 * х + 24;

3 * х 2,4 * х² + 30 24 * х = 2,4 * х² + 27 * х + 24;

2,4 * х² + 27 * х + 24 3 * х + 2,4 * х² - 30 + 24 * х = 0;

4,8 * х² + 48 * х 6 = 0;

0,8 * х² + 8 * х 1 = 0;

Уравнение приведено к виду:

a * x² + b *x + c = 0, где а = 0,8; b = 8; с = -1, и может иметь 2 решения:

х₁ = (- b - (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (-8 - ((8)² + 4 * 0,8 )) / (2 * 0,8) = (-8 (64 + 3,2 ) / 1,6 = (-8 67,2) / 1,6 (-8 8,19756) / 1,6 = -16,19756 / 1,6 -10,123475;

х₂ = (- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (-8 + ((8)² + 4 * 0,8 )) / (2 * 0,8) = (-8 + (64 + 3,2 ) / 1,6 = (-8 + 67,2) / 1,6 (-8 + 8,19756) / 1,6 = 0,19756 / 1,6 0,123475;

Так как отрицательное значение скорости нам не подходит, остановимся на втором значении.

Расстояние, которое прошел пешеход за это время:

3 2,4 * х 3 2,4 * 0,123475 = 3 0,29634 = 2,70366 км.

2. Если же 2 ч 24 мин (2,4 ч) затрачены велосипедистом на весь путь до встречи с пешеходом, то, приняв скорость пешехода за х км/ч, а скорость велосипедиста за:

х + 10 км/ч.

Можно представить весь путь, которое преодолевают пешеход и велосипедист, как удвоенное расстояние от поселка до станции:

27 * 2 = 54 км.

В этом случае скорость сближения составит:

х + 10 + х = 2 * х + 10 км/ч.

Зная время в пути и общее расстояние, можно вычислить скорость сближения:

v = s / t = 54 / 2,4 = 22,5 км/ч.

Означает:

2 * х + 10 = 22,5;

2 * х = 22,5 10;

2 * х = 12,5;

х = 6,25.

Зная скорость пешехода (6,25 км/ч), можно отыскать расстояние, которое он прошел до места встречи:

s = v * t = 6,25 * 2,4 = 15 км.