Решите уравнение log1/2(x^2+7x+10)amp;gt;-2.

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

log _1/2 (x + 7x + 10) gt; - 2; 

- 2 = - 2log _1/21/2 = log _1/21/2^{(- 2)} = log _1/22²;

log _1/2 (x + 7x + 10) = log _1/22²;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

x + 7x + 10 = 2²;

x + 7x + 10 - 4 = 0;

x + 7x + 6 = 0;

D = b - 4ac = ( 7) - 4 * 1* 6 = 49 - 24 = 25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (  - 7 - 25) / 2 * 1 = ( - 7 - 5) / 2 =  - 12 / 2  = - 6;

х2 = ( - b + D) / 2a (  - 7 + 25) / 2 * 1 = ( - 7 + 5) / 2 =  - 2 / 2  = - 1;

Найдем ОДЗ:

x + 7x + 10 gt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( 7) - 4 * 1* 10 = 49 - 40 = 9;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7 - 9) / 2 * 1 = ( - 7 - 3) / 2 = - 10 / 2  = - 5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7 + 9) / 2 * 1 = ( - 7 + 3) / 2 = - 4 / 2  = - 2;

Воспользуемся способом промежутков:

   +             -                   +

\\\\\                                          /////////////

---(- 6)--- (- 5)-----( - 2)--- (- 1)---

///////////////                \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х (- ; - 6) ( - 1; + );

Ответ: х (- ; - 6) ( - 1; + ).