1/найдите двадцатый член вырастающей арифметической прогрессии An, если выполнены равенства а2а5=52

Из определения арифметической прогрессии: а₂ = а₁ + d, а₃ = а₁ + 2d, .. , а_n = а₁ + (n 1)d.

Составим систему:

а₂ * а₅ = 52 (а₁ + d ) * (а₁ + 4d) = 52;  

а₂ + а₃ + а₄ + а₅ = 34 (а₁ + d) + (а₁ + 2d) + (а₁ + 3d) + (а₁ + 4d) = 34 4а₁ + 10d = 34.

а₁² + 5dа₁ + 4d² = 52;

2а₁ + 5d = 17, выразим d через а₁ и подставим в 1-ое уравнение:

d = (17 - 2а₁)/5,

а₁² + (17 - 2а₁) * а₁ + 4 * (17 - 2а₁)/5 = 52;

Решив это уравнение обретаем, что а₁ = 1 и d = 3.

Из формулы а_n = а₁ + (n 1)d обретаем 20 член:

а₂₀ = 1 + (20 1) * 3 = 1 + 19 * 3 = 58.

Ответ: а₂₀ = 58.