1) решить уравнения (1/6x-1)(3x-13.5)2)найдите все натуральные значения a, при которых уравнение

1) (1/6 * x - 1) * (3x - 1,5) = 0,

раскроем скобки:

1/6 *x * 3x - 1/6 * 3/2 * x  - 1 * 3x + 1 * 3/2 = 0,

перемножим коэффициенты у одночленов:

1/2 * x^2 - 1/4 x - 3x + 3/2 = 0,

приведем подобные слагаемые:

1/2 * x^2 - 13/4 * x + 3/2 = 0, * 4

умножим обе доли уравнения на общий знаменатель 4, чтоб избавиться от дробей:

2x^2 - 13x + 6 = 0,

это полное  квадратное уравнение, решаем его по стандартной схеме:

D = 169 - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121, D gt; 0, уравнение имеет два корня;

x1 = (13 - 11)/4 = 2/4 = 1/2;

x2 = (13 + 11)/4 = 24/4 = 6.

Ответ: 1/2; 6.

2) 2x^2 - 5x + a = 0,

D = 25 - 4 * 2 *a = 25 - 8a,

уравнение будет иметь два корня, если D gt; 0, т.е. 

25 - 8a gt; 0,

- 8a gt; - 25,

a lt; -25/(- 8),

a lt; 3,125.

По условию необходимо отыскать только натуральные значения a, при которых уравнение имеет два корня.

Естественных чисел, удовлетворяющих неравенству a lt; 3,125 только три, это 1; 2; 3.

Ответ: при натуральных a =1, a = 2, a = 3 уравнение имеет два корня.