1/корень из 3 cos(-25П/6)+tg11п/3+ctg(-21п/4)

1. Дано тригонометрическое выражение (1 / (3)) * cos(25 * /6) + tg(11 * /3) + ctg(21 * /4), которого обозначим через Т. Но, какое-либо требование в нём, отсутствует. Упростим выражение Т, по возможности, и вычислим его значение.
2. Так как косинус функция чётна, а котангенс функция нечётна, то имеем: cos(25 * /6) = cos(25 * /6) и ctg(21 * /4) = ctg(21 * /4). Как следует, получим: Т = (1 / (3)) * cos(25 * /6) + tg(11 * /3) ctg(21 * /4).
3. Воспользуемся тем, что тригонометрические функции периодичны: наименьший положительный период для косинус функции равен 2 * , а для тангенс функции и котангенс функции этот показатель равен . Имеем: cos(25 * /6) = cos(2 * 2 * + /6) = cos(/6), tg(11 * /3) = tg(3 * + 2 * /3) = tg(2 * /3) и ctg(21 * /4) = ctg(5 * + /4) = ctg(/4). Беря во внимание эти равенства, имеем: Т = (1 / (3)) * cos(/6) + tg(2 * /3) ctg(/4).
4. Применяя формулу приведения tg( ) = tg, получим: tg(2 * /3) = tg( /3) = tg(/3). Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: cos(/6) = (3) / 2, tg(/3) = (3) и ctg(/4) = 1.
5. Подставляя отысканные значения в Т, получим: Т = (1 / (3)) * ((3) / 2) (3) 1 = 1/2 (3) 1 = 1/2 (3).

Ответ: 1/2 (3).