При каких значениях x производная функции f(x) = x^5 равна 5

Для начала определим производную данной функции. Она одинакова лимиту дела наращивания функции к наращиванию аргумента при условии рвения заключительного к нулю. Однако в нашем случае можно пользоваться уже готовой формулой для функции вида f(x) = x ^ n.
Производная для таковой функции воспринимает вид:
n * x ^ (n - 1).
Тогда в нашем случае производная данной функции одинакова:
5 * x ^ (5 - 1) = 5 * x ^ 4.
Определим, при каком значении х это выражение одинаково 5:
5 * x ^ 4 = 5;
x ^ 4 = 1;
x = 1.
Ответ: х = 1.