Решите неравенство x-6x+5amp;lt;0

Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала запишем данную формулу:

D = b^2 - 4 * a * c. 

Подставим данные в формулу и найдём значение для дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 4 * 5 = 36 - 20 = 16.

D = 16 = 4. 

Найдём корешки для данного уравнения:

Х1 = (-b - D)/(2 * a) = (6 - 4)/(2 * 1) = 2/2 = 1. 

X2 = (-b + D)/(2 * a) = (6 + 4)/(2 * 1) = 10/2 = 5. 

Существует формула неравенства, при корнях квадратного уравнения:

(Х - а) * (Х - b) gt;lt; 0 (где a и b - корешки уравнения). Подставим:

(Х - 1) * (Х - 5) lt; 0. 

Отметим на числовой прямой нули данного неравенства 1 и 5, точки выкалываются, так как неравенство строгое. 

Возьмём левее самой махонькой по значению точки (1) хоть какое значение, например, -1 и подставим это значение в скобки неравенства. В первой скобке получаем отрицательно значение (-) и во второй скобке получаем отрицательное значение, значит, совместно получаем положительное значение (+). Таким образом, на промежутке (-; 1) мы имеем положительное значение для него (+), а дальше знаки чередуются, то есть:

(1; 5) - (-);

(5; +) - (+). 

Нас заинтересовывают интервалы, принимающие значение (-). Запишем:

Х принадлежит (1; 5).