Решите уравнение 5x^2-7x=4x-2

1. Воспользуемся свойством модуля и возведем обе стороны равенства в квадрат:

5x - 7x = 4x - 2;

5x - 7x = 4x - 2;

(5x - 7x) = (4x - 2);

2. Применим формулу разности квадратов:

(5x - 7x) - (4x - 2) = 0;

((5x - 7x) - (4x - 2))((5x - 7x) + (4x - 2)) = 0;

(5x - 7x - 4x + 2)(5x - 7x + 4x - 2) = 0;

(5x - 11x + 2)(5x - 3x - 2) = 0;

3. Творенье равно 0, если один из множителей равен 0:

1) 5x - 11x + 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 11) - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (11 - 81) / 2 * 5 = (11 - 9) / 10 = 2 / 10  = 1/5;

х2 = ( - b + D) / 2a = (11 + 81) / 2 * 5 = (11 + 9) / 10 = 20 / 10  = 2;

2) 5x - 3x - 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 5 *( - 2) = 9 - 40 = 49;

D 0, значит:

х3 = ( - b - D) / 2a = (3 - 49) / 2 * 5 = (3 - 7) / 10 = - 4 / 10  = - 2/5;

х4 = ( - b + D) / 2a = (3 + 49) / 2 * 5 = (3 + 7) / 10 = 10 / 10  = 1;

Ответ: х1 = 1/5, х2 = 2, х3 = - 2/5, х4 = 1.