Разложите на множители 1)x^9-y^6

Для решения нам пригодятся две формулы:

1) a^mn = (a^m)^n;

2) a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2).

Преобразуем выражение в согласовании с первой формулой. Получаем:

x^9 - y^6 =

= x^(3 * 3) - y^(2 * 3) =

= (x^3)^3 - (y^2)^3.

Сейчас мы можем применить вторую формулу. В итоге получаем:

(x^3)^3 - (y^2)^3 =

= (x^3 - y^2) * ( (x^3)^2 + x^3 * y^2 + (y^2)^2 ) =

= (x^3 - y^2) * (x^(3 * 2) + x^3 * y^2 + y^(2 * 2) =

= (x^3 - y^2) * (x^6 + x^3 * y^2 + y^4).

Ответ: (x^3 - y^2) * (x^6 + x^3 * y^2 + y^4).