Решите неравенство: X^2 - 6x + 8 больше или рвано нулю

Приравняем неравенство к нулю и определим корешки квадратного уравнения.

х² - 6 * х + 8 = 0.

D = ( -6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

х₁ = (6 + 4) / (2 * 1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

x₂ = (6 - 4) / (2 * 1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Нанесем приобретенные значения на числовую ось и вычислим знаки на каждом промежутке:

-              2  //////////   4            +

--------------о--------------о------------

Символ на промежутке (-; 2] = 0² - 6 * 0 + 8 = 0 - 0 + 8 = 8 - символ положительный.

Символ на интервале [2; 4] = 3² - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -9 + 8 = -1 - символ отрицательный.

Символ на интервале [4; +) = 5² - 6 * 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = -5 + 8 = 3 - символ положительный.

Как следует, решение данного неравенства интервалы значений от бесконечности до 2 и от 4 до бесконечности либо х (-; 2] U [4; +).

Ответ: решение неравенства х² - 6 * х + 8 gt;= 0 - х (-; 2] U [4; +).