8sin^2x+6sin(pi/2+x)=9

Задействуем следствие из главного тригонометрического тождества и формулу приведения для синуса. Изначальное уравнение будет иметь вид:

8(1 - cos^2(x)) + 6cos(x) = 9.

Производим замену переменных t = cos(x):

8 - 8t^2 + 6t = 9;

8t^2 - 6t + 1 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 +- (36 - 4 * 8 * 1)) / 2 * 8 = (6 +- 2) / 8.

t1 = 1/2; t2 = 1.

cos(x) = 1/2;

x1 = arccos(1/2)+- 2 * * n;

x1 = /3 +- 2 * * n.

x2 = 0 +- 2 * * n.