Отыскать стационарные точки функции (f)=x3-x2-x+2
Найти стационарные точки функции (f)=x3-x2-x+2
Задать свой вопрос1 ответ
Арсений Стефатов
В стационарных точках производная одинакова нулю.
Найдем производную функции, и вычислим значения при которых она будет одинакова нулю.
f = (x ^ 3 - x ^ 2 - x + 2) = (x ^ 3) - (x ^ 2) - x +2 = 3 * x ^2 - 2 * x - 1.
Производная вышла в виде обыденного квадратного уравнения. Решая равенство ниже найдем точки в которых производная одинакова нулю.
3 * x ^2 - 2 * x - 1 = 0;
D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-2) ^ 2 - 4 * 3 * (-1) = 4 +12 = 16.
x1 = (-b + D) : (2 * a) = (-(-2) + 16) : (2 * 3) = (2 + 4) : 6 = 6 : 6 =1.
x2 = (-b - D) : (2 * a) = (-(-2) - 16) : (2 * 3) = (2 - 4) : 6 = -2/6 = -1/3 = -0.333.
Мы отыскали при каких значениях "x" производная равна нулю. Сейчас надо отыскать значение "y" чтоб иметь полную координату точки.
f(1) = 1 ^ 3 - 1 ^2 - 1 + 2 = 1 - 1 - 1 + 2 = 1. Первая точка имеет координаты (1; 1).
f(-1/3) = (-1/3) ^ 3 - (-1/3) ^ 2 - (-1/3) + 2 = -1/27 - 1/9 + 1/3 + 2 =(-1 - 1 * 3 + 1 * 9 + 2 * 27)/27 = (-1 - 3 + 9 +54)/27 = 59/27 = 2(5/27) = 2.185.
2-ая точка имеет координаты (-1/3; 59/27).
Набросок ниже иллюстрирует значения найденных точек. Голубым показан график производной, красноватым график уникальной функции.
Ответ: (1; 1), (-1/3; 59/27).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов