(2x+1)(x+4)-3x(x+2)amp;lt;0

 (2x + 1)(x + 4) - 3x(x + 2) lt; 0;

Раскроем скобки:

2x^2 + 8x + x + 4 - 3x^2 - 6x lt; 0;

(2x^2 - 3x^2) + (8x + x - 6x) + 4 lt; 0;

-x^2 + 3x + 4 lt; 0; (домножим на -1);

x^2 - 3x - 4 gt; 0;

Графиком данного неравенства является парабола, ветки которой направлены ввысь, для этого найдем точки скрещения данного графика с осью ОX.

Приравняем к 0:

x^2 - 3x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25;

X12 = -b +(-) корень из D / 2a;

x1 = 3 + 5 / 2 * 1 = 8/2 = 4;

x2 = 3 - 5 / 2 * 1 = -2/2 = -1;

Точки пересечения графика с осью ОX: x = 4 и x = -1.

Осмотрим три промежутка: x (-; -1), (-1;4) и (4;+);

На промежутке x (-; -1) : x^2 - 3x - 4 gt; 0;

На промежутке x  (-1;4) : x^2 - 3x - 4 lt; 0;

На интервале x  (4;+) : x^2 - 3x - 4 gt; 0;

Нам нужен интервал при котором неравенство gt; 0, т.е.

x (-; -1) U (4;+);

Ответ: x (-; -1) U (4;+).