Найдите наибольшее и меньшее значения функции y=x^3-9x^2+24x-18 на отрезке 0;3

Найдем производную функции:

у = 3х^2 - 18х + 24.

Найдем точки экстремума функции из уравнения:

3х^2 - 18х + 24 = 0;

х^2 - 6х + 8 = 0;

По аксиоме обратной теореме Виета х1 = 2; х2 = 4.

х2 = 4 находится за пределами интересующего нас отрезка, потому в последующем мы не будем ее осматривать.

Найдем значения функции на концах отрезка и в точке х1 = 2:

у(0) = 0^3 - 9 * 0^2 + 24 * 0 - 18 = - 18;

у(2) = 2^3 - 9 * 2^2 + 24 * 2 - 18 = 8 - 36 + 48 - 18 = 2;

у(3) = 3^3 - 9 * 3^2 + 24 * 3 - 18 = 27 - 81 + 72 - 18 = 0.

Итак, величайшее значение функции на заданном отрезке 2, наименьшее - 18.

Ответ: наивеличайшее значение функции 2, меньшее - 18.