Обусловьте количество корней уравнения sin2x=sinx, принадлежащих промежутку (-3;3)

В согласовании с формулой двойного угла sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), как следует:

sin(2x) = sin(x) равносильно уравнению 2 * sin(x) * cos(x) - sin(x) = 0, что равносильно:

(2 * cos(x) - 1) * sin(x) = 0

Равенство правильно в 2-ух случаях.

Или sin (x) = 0, тогда x = 0 + пи * n, где n - целое.

Либо 2 * cos(x) - 1 = 0, тогда cos(x) = 1/2, а означает, x = пи/3 + 2 * пи * n, где n - целое.

Из обозначенных корней для обоих случаев промежутку (-3; 3) принадлежат: -пи/3; 0; пи/3 - всего 3 корня.

Ответ: 3 корня.