Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью

Набросок: https://bit.ly/2DMpEnF.

Основанием правильной треугольной пирамиды будет равносторонний треугольник. Вышиной пирамиды будет отрезок объединяющий верхушку с точкой скрещения медиан в основании.

Проекция ребра AO, ребро AS и высота OS образуют прямоугольный треугольник. Обретаем проекцию ребра:

sin(lt;OAS) =  OS/AO;

OS/AO = 0,8;

OS = 0,8 * AO = 0,8 * 10 = 8.

Проекцию AO обретаем по теореме Пифагора:

AO = (AS^2 OS^2) = (10^2 8^2) = 6.

Медианы в точке скрещения пересекаются в отношении 2 : 1.

Сочиняем пропорцию:

АО/OM = 2/1;

АO  = 2 * OM;

OM = AO/2 = 6/2 = 3.

AM = AO + OM = 6 + 3 = 9.

Медиана в равностороннем треугольнике совпадает с высотой. Вышина АМ = 9.  

Ответ: Высота основания 9.