3 в 2016 ступени разделить на 7 какой остаток

   1. Воспользуемся методом модульной математики и составим сопоставления для ступеней числа 3 по модулю 7:

• 3^1 3 (mod 7);
• 3^2 9 2 (mod 7);
• 3^3 3 * 2 6 -1 (mod 7);
• 3^6 (-1)^2 1 (mod 7). (1)

   2. Число 2016 делится на 6:

      2016 = 6 * 336,

следовательно, возведя обе части сопоставленья (1) в 336-ю ступень, получим остаток 3^2016 при разделении на 7:

• (3^6)336 1^336 (mod 7);
• 3^(6 * 336) 1^336 (mod 7);
• 3^2016 1 (mod 7). (2)

   3. Из сопоставления (2) следует, что этот остаток равен единице.

   Ответ: 1.