ТРЕГОГУМЕТРИЧЕСКИЕ УРОВНЕНИЯ sin2x+cos2x=0

sin2x + cos2x = 0.

Для того, чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, воспользуемся формулами двойного аргумента:

sin2x = 2sinxcosx;

cos2x = cos^2x - sin^2x;

Получаем:

2sinxcosx + cos^2x - sin^2x = 0

Разделим уравнение на cos^2x, получим:

tg^2x - 2tgx + 1 = 0;

Замена: tgx = a;

a^2 - 2a + 1 = 0;

D = 4 - 4 = 0;

a = 1;

Обратная подмена: tgx = 1;

x = п / 4 + пk, k  Z.