8 sin^3(x) - 6 sin(x) - 1=0

Пусть sin x = a, тогда:

8 * a - 6 * a - 1 = 0.

Разделяем на 8:

a - (3/4) * a - 1/8 = 0.

Здесь p = -3/4 lt; 0, q = -1/8.

Обретаем дискриминант кубического уравнения:

D = p/27 + q/4 = -3/64 lt; 0.

Т.к. p lt; 0 и D lt; 0, то имеем 3 вещественных корня:

R = (p/3) = 1/2;

= arccos (q / (2 * R)) = arccos (-1/2) = 120;

a1 = -2 * R * cos (/3) = -cos 40,

a2 = -2 * R * cos (/3 + 120) = -cos 160,

a3 = -2 * R * cos (/3 + 240) = -cos 280;

sin x = a1, =gt; x = -((-1)^k) * arcsin (cos 40) + pi * k,

sin x = a2, =gt; x = -((-1)^k) * arcsin (cos 160) + pi * k,

sin x = a3, =gt; x = -((-1)^k) * arcsin (cos 280) + pi * k.