отыскать величайший целый корень log(x-2x)=1-log2

Дано уравнение:

log 6 (x^2 - 2 * x) = 1 - log 6 (2).

Найдем возможные значения переменной  уравнении:

x^2 - 2 * x gt; 0;

x * (x - 2) gt; 0;

x lt; 0 и x gt; 2 - ОДЗ.

Преобразуем уравнение:

log 6 (x^2 - 2 * x) = log 6 (6/2).

Приравниваем выражения под знаками логарифма:

x^2 - 2 * x = 3;

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

x^2 - 2 * x + 1 = 4;

(x - 1)^2 = 4;

x1 - 1 = -2;

x1 - 1 = 2;

x1 = -1;

x2 = 3.

Наивеличайший целый корень - 3.