Лодка прошла 34 км по течению реки и 39 км против

Обозначим V скорость лодки в стоячей воде и V1 скорость течения реки.

Тогда скорость лодки при движении по течению V + V1, при движении против течения V - V1.

Время, за которое лодка преодолела 34 км, двигаясь по течению, будет одинаково отношению расстояния к скорости 34/(V + V1), подобно, время, которое лодка двигалась против течения будет одинаково 39/(V - V1), а время, за которое лодка преодолеет 75 км в стоячей воде 75/V.

Составим и решим уравнение:

34/(V + V1) + 39/(V - V1) = 75/V;

34(V - V1)) + 39(V + V1) = 75(V^2 - V1^2)/V;

73V + 5V1 = 75V - 75V1^2/V;

75V1^2/V = 75V - 73V - 5V1;

75V1^2/V = 2V - 5V1;

Разделим обе части уравнения на V^

75(V1/V)^2 + 5V1/V - 2 = 0;

D = 25 + 4 * 75 * 2 = 625.

Так как отношение скоростей, которые могут быть только положительными числами, есть положительное число, то нас интересует только положительный корень:

V1/V = (- 5 + 625)/(2 * 75) = 20/150 = 2/15.

Следовательно,

V/V1 = 1/(V1/V) = 1/(2/15) = 15/2 = 7,5.

Ответ: 7,5.