Решите уравнение: 3*3^2x - 7*12^x + 4*4^2x = 0

Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

3 * 3^(2x) - 7 * 12^x + 4 * 4^(2x) = 0;

3 * 3^(2x) - 7 * 3^x * 4^x + 4 * 4^(2x) = 0;

Раздели каждый член равенства на 4^2x:

3 * 3^(2x)/4^2x - 7 * 3^x * 4^x/4^2x + 4 * 4^(2x)/4^2x = 0;

3 * (3/4)^(2x) - 7 * (3/4)^ x + 4 * 1 = 0;

Выполним подмену:

(3/4)^x = a, a gt; 0;

3a^2 - 7a + 4 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1;

D 0, означает:

a1 = ( - b - D) / 2a = ( 7 - 1) / 2 * 3 = ( 7 - 1) / 6 = 6 / 6  = 1;

a2 = ( - b + D) / 2a = ( 7 + 1) / 2 * 3 = ( 7 + 1) / 6 = 8 / 6  = 4/3;

Вычислим х:

(3/4)^x = а;

Если а = 1, то:

(3/4)^x = 1;

(3/4)^x = 3/4^0;

х1 = 0;

Если а = 4/3, то:

(3/4)^x = 4/3;

(3/4)^x = 3/4^( - 1);

х2 = - 1;

Ответ: х1 = 0; х2 = - 1.