3cosx/3+4cos^2 x/3=0

Произведем подмену переменных t = cos(x/3), изначальное уравнение примет форму квадратного:

3t + 4 * t^2 = 0.

Выносим t за скобки:

t * (3 + 4t) = 0;

t1 = 0; 3 + 4t = 0;

            t2 = -3/4.

Производим оборотную подмену:

cos(x/3) = 0 и cos(x/3) = -3/4.

Корешки уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n натуральное число. 

x/3 = arccos(0) +- 2 * * n;

x/3 = /2 +- 2 * * n;

x1 = 3/2 +- 6 * * n.

x/3 = arccos(-3/4) +- 2 * * n;

x2 = arccos(-3/4) +- 6 * * n.