напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ln(8x+9)-ln(2x+3) в точке скрещения этого

Преобразуем начальную функцию, основываясь на правилах потенцирования, получим:

f(x) = ln (8 * x + 9) - ln (2 * x + 3) = ln ((8 * x + 9) / (2 * x + 3)).

По условию нужно найти точку скрещения этой функции с осью Ох, т.е. необходимо решить уравнение f(x) = 0:

ln ((8 * x + 9) / (2 * x + 3)) = 0,

откуда (8 * x + 9) / (2 * x + 3) = 1,

8 * x + 9 = 2 * x + 3,

6 * x = -6, т.е. х = -1 это точка касания.

Обретаем f(x) и f(x0):

f(x) = 8 / (8 * x + 9) - 2 / (2 * x + 3),

f(-1) = 8 - 2 = 6.

Как следует, разыскиваемое уравнение y(x) = 6 * (x + 1) + 0 = 6 * x + 6.