найти меньший положительный период функции y=tg3x,y=ctg6x,y=cos(3x+1),y=sin(6x+4)

1. Осмотрим тригонометрическую функцию y = tg(3 * x). Обращаясь к свойствам функции y = tgх, определим, что для неё минимальным положительным периодом является Т = . Это значит, что при меньшем Т = производится tg(х + Т) = tgх. Пусть для данной функции у = tg(3 * x) угол Т₁ является минимальным положительным периодом. Тогда, tg(3 * (x + Т₁)) = tg(3 * x). Имеем 3 * (x + Т₁) = 3 * x + или 3 * Т₁ = , откуда Т₁ = : 3 = /3.
2. Осмотрим тригонометрическую функцию y = ctg(6 * x). Обращаясь к свойствам функции y = ctgх, определим, что для неё наименьшим положительным периодом является Т = . Это означает, что при меньшем Т = производится ctg(х + Т) = ctgх. Пусть для заданной функции у = ctg(6 * x) угол Т₂ является наименьшим положительным периодом. Тогда, ctg(6 * (x + Т₂)) = ctg(6 * x). Имеем 6 * (x + Т₂) = 6 * x + или 6 * Т₂ = , откуда Т₂ = : 6 = /6.
3. Осмотрим тригонометрическую функцию y = cos(3 * x + 1). Обращаясь к свойствам функции y = cosх, определим, что для неё наименьшим положительным периодом является Т = 2 * . Это означает, что при меньшем Т = 2 * производится cos(х + Т) = cosх. Пусть для данной функции у = cos(3 * x + 1) угол Т₃ является наименьшим положительным периодом. Тогда, cos(3 * (x + Т₃) + 1) = cos(3 * x + 1). Имеем 3 * (x + Т₃) + 1 = 3 * x + 1 + 2 * либо 3 * Т₃ = 2 * , откуда Т₃ = 2 * : 3 = 2 * /3.
4. Рассмотрим тригонометрическую функцию y = sin(6 * x + 4). Обращаясь к свойствам функции y = sinх, определим, что для неё минимальным положительным периодом является Т = 2 * . Это означает, что при меньшем Т = 2 * производится sin(х + Т) = sinх. Пусть для данной функции у = sin(6 * x + 4) угол Т₄ является минимальным положительным периодом. Тогда, sin(6 * (x + Т₄) + 4) = cos(6 * x + 4). Имеем 6 * (x + Т₄) + 4 = 6 * x + 4 + 2 * либо 6 * Т₄ = 2 * , откуда Т₄ = 2 * : 6 = /3.

Ответы: 1) /3; 2) /6; 3) 2 * /3; 4) /3.