6cosx+5sinx=0

Перенесем 6cos(x) в правую часть уравнения, изменив при этом символ на противоположный. Изначальное уравнение будет выглядеть последующим образом:

5sin(x) = -6cos(x).

Разделим уравнение на cos(x):

5sin(x) / cos(x) = -6cos (x) / cos(x).

Задействуем определение тангенса и сократив дробь в левой доли, получим:

5tg(x) = -6;

tg(x) = -6/5.

Корешки уравнения вида tg(x) = a определяет формула:
x = arctg(a) +- * n, где n натуральное число.

x = arctg(-6/5) +- * n.

Ответ: x принадлежит arctg(-6/5) +- * n.