Решите неравенство: а) 6х-11х-2amp;lt;0 б)х-8х+16amp;lt;0

1. 6х - 11х - 2 lt; 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение 6х - 11х - 2 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 11) - 4 * 6 * ( - 2) = 121 + 48 = 169;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 11 - 169) / 2 * 6 = ( 11 - 13) / 12 = - 2 / 12  = - 1/6;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 11 + 169) / 2 * 6 = ( 11 + 13) / 12 = 24 / 12  = 2;

Представим квадратное уравнение в виде творения:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 1/6)(х - 2) lt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -            +   

---(- 1/6)---(2)---

х (- 1/6; 2);

Ответ: х (- 1/6; 2).

2. х - 8х + 16 lt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 8) - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0;

D = 0, означает х1 = х2;

x = (- b + D) / 2a = (8 + 0) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4;

Представим квадратное уравнение в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х - 4)(х - 4) lt; 0;

(х - 4) lt; 0;

нет решений;

Ответ:  нет решений.