найдите наибольшее и меньшее значения функции y=-x^2 + 2x - 3

Данная функция - парабола, ветки которой ориентированы вниз.

Вычислим координаты верхушки этой параболы:

х0 = (- 2 ) / (2 * (- 1)) = 1.

Итак, величайшее значение заданное функции на всей области определения достигается в точке х0 = 1:

у(1) = - 1^2 + 2 * 1  - 3 = - 1 + 2 - 3 = - 2.

Верхушка параболы отстоит на 3 - 1 = 2 единицы левее по оси Х правой границы заданного промежутка.

Означает,

при а lt; - 1 ymax = - 2; уmin = - а^2 + 2а - 3;

при - 1 lt;= а = 1 ymax = - 2; уmin = у(3) = - 3^2 + 2 * 3 - 3 = - 6;

при 1 lt; а lt; 3 ymax = - а^2 + 2а - 3; уmin = - 6;

при а = 3 ymax = уmin = у(3) = - 6;

при а gt; 3 задачка не имеет смысла так как левый край данного интервала не может быть больше правого.