1.Решить систему линейных уравнений способом Гауссаx+2y+z=43x-5y+3z=1 2x+7y-z=82.Решить систему линейных уравнений способом

1. Способ Гаусса.

Прямой ход метода Гаусса:

x + 2 y + z = 4.

3 x - 5 y + 3 z = 1.

2 x + 7 y - z = 8.

Первое уравнение умножим на -3 и прибавим ко второму.

1-ое уравнение умножим на -2 и прибавим к третьему.

x + 2 y + z = 4.

0 x - 11 y + 0 z = -11.

0 x + 3 y - 3 z = 0.

2-ое уравнение умножим на 3/11 и прибавим к третьему.

x + 2 y + z = 4.

0 x - 11 y + 0 z = -11.

0 x + 0 y - 3 z = -3.

Оборотный ход метода Гаусса:

Из третьего уравнения обретаем z  = 1 и подставляем его во 2-ое уравнение.

Из второго уравнения обретаем y = 1 и подставляем его в первое уравнение.

Из первого уравнения обретаем x = 1.

1. Способ Жордано - Гаусса

3 x + 2 y + z = 5.

2 x + 3 y + z = 1.

2 x + y + 3 z = 11.

1-ое уравнение умножим на -1 и прибавим ко второму.

1-ое уравнение умножим на -3 и прибавим к третьему.

3 x + 2 y + z = 5.

- x + y = - 4.

-7 x - 5 y = - 4.

Второе уравнение умножим на 5 и прибавим к третьему.

3 x + 2 y + z = 5.

- x + y = - 4.

- 12 x = -24.

По Методу Жордано - Гаусса преображенья с уравнениями продолжаются далее до тех пор, пока каждое уравнение не перевоплотится в уравнение с одним неведомым.

Продолжаем.

Третье уравнение умножим на -1/12 и прибавим ко второму.

Третье уравнение умножим на 1/4 и прибавим к первому.

2 y + z = - 1.

y = - 2.

- 12 x = -24.

Второе уравнение умножим на - 2 и прибавим к первому.

z = 3.

y = - 2.

- 12 x = -24.

Из каждого уравнения находим:

x = 2; y = -2; z = 3.