2.Сократите дробь: (-0,4x^2-0,3x+0,7)/(x^2-2x+1)

Чтоб сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

( - 0,4x^2 - 0,3x + 0,7)/(x^2 - 2x + 1);

1) числитель;

- 0,4x^2 - 0,3x + 0,7= 0;

0,4x^2 + 0,3x - 0,7= 0

Найдем корни, решив квадратное уравнение :

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (0,3)^2 - 4 * 0,4 * ( - 0,7) = 0,09 + 1,12 = 1,21;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 0,3 - 1,21) / 2 * 0,4 = ( - 0,3 - 1,1) / 0,8 = - 1,4 / 0,8  = - 1,75 ;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 0,3 + 1,21) / 2 * 0,4 = ( - 0,3 + 1,1) / 0,8 = 0,8 / 0,8  = 1 ;

Представим в виде произведения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

0,4(х + 1,75)(х - 1) = (0,4х + 0,7)(х - 1);

2) знаменатель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 - 2х + 1= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0;

D = 0, означает один корень:

х1 = х2 = ( - b - D) / 2a = (2 - 0) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1;

Представим в виде творенья двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х - 1)(х - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(0,4х + 0,7)(х - 1)/(х - 1)(х - 1) = (0,4х + 0,7)/(х - 1);

Ответ: (0,4х + 0,7)/(х - 1).