3^(4x^2-6x+3)-10*3^(2x^2-3x+1)+3=0

3^{(4x - 6x + 3)} - 10 * 3^{(2x - 3x + 1)} + 3 = 0.

Поделим все уравнение на 3:

3^{(4x - 6x + 3 - 1)} - 10 * 3^{(2x - 3x + 1 - 1)} + 1 = 0.

3^{(4x - 6x + 2)} - 10 * 3^{(2x - 3x)} + 1 = 0.

У ступени первого числа вынесем 2 за скобку:

3^{(2(2x - 3x + 1))} - 10 * 3^{(2x - 3x)} + 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2х - 3х = а.

Получается уравнение: 3^{(2(а + 1))} - 10 * 3^а + 1 = 0.

Раскрываем скобки у ступени первого числа:

3^{(2а + 2)} - 10 * 3^а + 1 = 0.

Расписываем все ступени:

3^2а * 3 - 10 * 3^а + 1 = 0.

9 * (3^а) - 10 * 3^а + 1 = 0.

Произведем вторую замену, пусть 3^а = t.

9t - 10t + 1 = 0.

D = 100 - 36 = 64 (D = 8);

t₁ = (10 - 8)/(2 * 9) = 2/18 = 1/9.

t₂ = (10 + 8)/18 = 18/18 = 1.

Возвращаемся ко 2-ой замене 3^а = t:

t = 1/9; 3^а = 1/9; 3^а = 3^(-2); a = -2.

t = 1; 3^а = 1; 3^а = 3⁰; a = 0.

Возвращаемся к первой подмене 2х - 3х = а.

а = -2; 2х - 3х = -2; 2х - 3х + 2 = 0; D = (-3) - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7 (D lt; 0, нет корней).

а = 0; 2х - 3х = 0; х(2х - 3) = 0; х = 0 либо 2х - 3 = 0; 2х = 3; х = 1,5.

Ответ: корешки уравнения 0 и 1,5.