4^log5x-5*2^log5x+2^log5 25=0

Преобразуем свободный член уравнения:

2^log5(25) = 2^2 = 4.

Произведем замену переменных t = 2^log5(x), изначальное уравнение воспримет форму квадратного:

4t^2 - 5t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

 t12 = (5 +- (25 - 4 * 4 * 4) / 4 = (5 +- 7) / 4;

t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2; t^2 = (5 + 7) / 4 = 3.

Оборотная подмена:

2^log5(x) = 3;

log5(x) * ln(2) = ln(3);

log5(x) = ln(3) / ln(2);

x = log5(ln(3) / ln(2)).