Решить уравнение: 6(sinx)квадрат-sinx=1

Дано уравнение:

6* sin x - sin x = 1.

Тут делаем подмену переменной. Обозначим sin x = a, потому получим:

6 * a - a - 1 = 0.

Обретаем дискриминант этого уравнения:

D = 1 + 24 = 25 = 5 gt; 0, =gt; уравнение имеет вещественные корешки:

a = (1 + 5) / 12 = 1/2,

a = (1 - 5) / 12 = -1/3.

Как следует, сделав обратную подмену, получим:

sin x = 1/2, откуда обретаем х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k;

sin x = -1/3, потому х = -((-1)^k) * arcsin (1/3) + pi * k, т.к. функция arcsin x является нечётной.

Ответ: х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k, х = -((-1)^k) * arcsin (1/3) + pi * k.