Отыскать наиб. И наимен. Значение функции на числовом отрезке 2,4 y=x(3)+4x(2)-3x+6

1. Осмотрим функцию у = у(x) = x + 4 * x - 3 * х + 6 на отрезке [2; 4]. Для того, чтоб отыскать величайшее и меньшее значения данной функции на заданном промежутке, поначалу найдём производную кубической функции: у(x) = (x + 4 * x - 3 * х + 6) = 3 * х^{3 1} + 4 * 2 * х^{2 1} - 3 * 1 + 0 = 3 * х + 8 * х - 3.
2. Приравнивая к нулю у(x) = 0, составим уравнение 3 * х + 8 * х - 3 = 0. Как знаменито, нули производной являются критичными точками функции. Решим полученное квадратное уравнение.
3. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = b - 4 * a * c = 8 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (-8 - (100)) / (2 * 3)  = (-8 10) / 6  = -18/6  = -3 и x₂ = (-8 + (100)) / (2 * 3)  = (-8 + 10) / 6  = 2/6  = 1/3.
4. Так как оба корня квадратного уравнения х = -3 и х = 1/3 не входят в данный интервал [2; 4], то вычислим значения данной функции на концах отрезка [2; 4]. Имеем: y(2) = 2 + 4 * 2 - 3 * 2 + 6 = 24 и y(4) = 4 + 4 * 4 - 3 * 4 + 6 = 122.
5. Итак, величайшее и меньшее значение функции y(x) = x + 4 * x - 3 * х + 6 на отрезке [2; 4], соответственно одинаковы: y(4) = 122 и y(2) = 24.

Ответ: 122; 24.