Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y=sinx y=0 x=0 x=2П

Если сделать чертёж, то можно увидеть, что разыскиваемая площадь одинакова сумме площадей "горбов" от 0 до pi и от pi до 2 * pi, т.е.:

s = s1 + s2.

Обретаем s1:

s1 = интеграл (от 0 до pi) sin x dx = -cos x (от 0 до pi) = -cos pi + cos 0 = 1 + 1 = 2 ед.

Находим s2:

s2 = -интеграл (от pi до 2 * pi) sin x dx = cos x (от pi до 2 * pi) = cos (2 * pi) - cos pi = 1 + 1 = 2 ед (на самом деле площади s1 и s2 одинаковы, что видно по графику).

Разыскиваемая площадь s = s1 + s2 = 2 + 2 = 4 ед.

Ответ: площадь равна 4 ед.