Решите уравнение sin^x-2sin2x-5cos^x=0

sin x - 2 * sin (2 * x) - 5  * cos x = 0;  

Упростим уравнение. 

sin x - 2 * 2 * sin x * cos x - 5 * cos x = 0; 

sin x - 4 * sin x * cos x - 5 * cos x = 0; 

Разделим уравнение на cos x. 

sin x/cos x - 4 * sin x * cos x/cos x - 5 * cos x/cos x = 0; 

tg x - 4 * tg x - 5 = 0;  

Пусть tg x = a. 

a - 4 * a - 5 = 0;  

Найдем дискриминант уравнения.  

D = b - 4 * a * c = 16 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 = 6; 

a1 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5; 

a2 = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1; 

1) tg x = 5; 

x = arctg (5) + пи * n, n  Z; 

2) tg x = -1; 

x = arctg (5) + пи * n, n  Z; 

x = 3 * п/4 + пи * n, n  Z.