5^x+6-3^x+7=43*5^x+4-19*3^x+5

5 ^{х + 6} 3 ^{x + 7} = 43 * 5 ^{x + 4} 19 * 3 ^{x + 5}.
В левой доли уравнения и в правой у нас есть основания ступени, одинаковые пяти и трем. Сгруппируем их таким образом, чтоб можно было вынести общий множитель за скобку:
5 ^{х + 6} 43 * 5 ^{x + 4} = 3 ^{x + 7} 19 * 3 ^{x + 5};
Сейчас мы можем вынести пятерку в общей ступени слева и тройку справа:
5 ^{x + 4} * (5 ^{x + 4 - х 2} 43) = 3 ^{x + 5} * (3 ^{x + 7 - х - 5} 19 * 3 ^{x + 5 - х - 5});
5 ^{x + 4} * (5 ² 43) = 3 ^{x + 5} * (3 ² 19);
5 ^{x + 4} * (25 43) = 3 ^{x + 5} * (9 19);
- 18 * 5 ^{x + 4}  = - 10 * 3 ^{x + 4} * 3;
- 3 * 5 ^{x + 4}  = - 5 * 3 ^{x + 4};
5 ^{x + 3}  = 3 ^{x + 3};
Это возможно в случае, если обе доли уравнения одинаковы единице:
х + 3 = 0.
х = - 3.
ОТВЕТ: х = - 3.