4y^4+7y^2-2=0.Решить

Произведем замену переменных t = y^2, получим квадратное уравнение:

4t^2 + 7t - 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. В определенном случае получим:

t12 = (-7 +- (49 - 4 * 4 * (-2)) / 2 * 4 = (-7 +- 9) / 4;

t1 = (-7 - 9) / 2 = -8; (-7 + 9) / 4 = 1/2.

Производим оборотную замену:

y^2 = -8 - уравнение не имеет действительных решений;

y^2 = 1/2;

y1 = -1/2; y2 = 1/2.

 Ответ: x принадлежит -1/2; 1/2.