Решите биквадратное уравнение x^4-19x^2+48=0

Уравнение x⁴ - 19x² + 48 = 0 данное для решения есть биквадратным и его решение мы начнем с введения подмены переменной.

Итак, пусть t = x², тогда уравнения запишем в виде:

t² - 19t + 48 = 0;

Решаем квадратное уравнение. Отыскиваем дискриминант уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169;

Отыскиваем корешки по формулам:

x₁ = (-b + D)/2a = (19 + 169)/2 * 1 = (19 + 13)/2 = 32/2 = 16;

x₂ = (-b - D)/2a = (19 - 169)/2 * 1 = (19 - 13)/2 = 6/2 = 3;

Вернемся к подмене:

1) x² = 16;

x = 4; x = -4;

2) x² = 3;

x = 3; x = -3.