Упростите выражение 8корень 48 -8 корень80 +5корень405-7корень147

Упрощение начинаем с переписывания чисел под знаком корня в виде творений обычных чисел с целью вынести из-под знака корня еще какую-или часть. Создадим это отдельно от данного выражения:

48 = (2 * 24) = (2 * 2 * 12) = (2 * 2 * 2 * 2 * 3) = (4 * 4 * 3) = 4 * 3;

80 = (2 * 40) = (2 * 2 * 20) = (4 * 4 * 5) = 4 * 5;

405 = (5 * 81) = (5 * 9 * 9) = 9 * 5;

147 = (3 * 49) = (3 * 7 * 7) = 7 * 3.

Подставим наши преображенья в начальное выражение:

8 * 48 - 8 * 80 + 5 * 405 - 7 * 147 =

= 8 * 4 * 3 - 8 * 4 * 5 + 5 * 9 * 5 - 7 * 7 * 3 =

= 24 * 3 - 32 * 5 + 45 * 5 - 49 * 3 = (24 - 49) * 3 + (45 - 32) * 5 =

= 13 * 5 - 25 * 3.