В геометрической прогрессии b2=6 b3=12. Отыскать сумму первых 6 членов прогрессии.

Чтобы отыскать сумму n первых членов геометрической прогрессии нам нужно пользоваться формулой:

Sn = b1 * (1 - qⁿ) / (1 - q)

где:

Sn - сумма;

b1 - 1-ый член геометрической прогрессии;

q - знаменатель прогрессии;

n - порядковый номер члена прогрессии.

Найдем знаменатель:

q = b(n+1) / bn = b3 / b2 = 12 / 6 = 2

Теперь найдем первый член прогрессии:

b1 = bn / q^n-1 = b2 / q^2-1 = 6 / 2 = 3

Таким образом сумма первых 6-ти членов будет сочинять:

S6 = b1 * (1 - q⁶) / (1 - q) = 3 * (1 - 2⁶) / (1 - 2) = 3 * (1 - 64) / -1 = 3 * (-63) / -1 = -189 / -1 = 189