Запишите сумму корней уравнения sin ПХ+корень 3cosПх=0Принадлежащих отрезку [ 0;3]

   1. Разделим уравнение на cos(x):

• sin(x) + 3cos(x) = 0;
• tg(x) + 3 = 0;
• tg(x) = -3. (1)

   2. Тангенс повторяющаяся функция и имеет период , следовательно, решением уравнения (1) будет неисчерпаемое огромное количество точек:

• x = -/3 + k, k Z;
• x = -1/3 + k, k Z.

   3. Заданному отрезку [0; 3] принадлежат три корня уравнения:

      1) k = 1; x = -1/3 + 1 = 2/3;

      2) k = 2; x = -1/3 + 2 = 1 2/3;

      3) k = 3; x = -1/3 + 3 = 2 2/3.

   4. Сумма этих корней одинакова:

      2/3 + 1 2/3 + 2 2/3 = 3 + 3 * 2/3 = 3 + 2 = 5.

   Ответ: 5.