Уменьшить дробь. (x^4-5x^2+4):(x^3-2x^2+2-x) P.S. x^4 значит x в четвёртой ступени и

1. Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(x^4 - 5x^2 + 4)/(x^3 - 2x^2 + 2 - x);

1) числитель;

x^4 - 5x^2 + 4;

Разложим переменную ( - 5x) на слагаемые:

x^4 - 5x^2 + 4 = x^4 - 4x^2 - x^2 + 4;

Выполним группировку:

(x^4 - 4x^2) + ( - x^2 + 4);

Вынесем общий множитель х^2 и ( - 1) за скобки, а потом общий множитель (x^2 4) и преобразуем наш многочлен в творение:

x^2(x^2 - 4) - (x^2 - 4) = (x^2 - 4)(x^2 - 1);

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x^2 - 4)(x^2 - 1) = (х - 2)(х + 2)(x^2 - 1);

2) знаменатель;

x^3 - 2x^2 + 2 - x;

Выполним сортировку:

(x^3 - 2x^2) + (2 - x);

Вынесем общий множитель х^2 и ( - 1) за скобки, а потом общий множитель (x 2) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x^2(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x^2 - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 2)(х + 2)(x^2 - 1)/(x - 2)(x^2 - 1) = (х + 2);

Ответ: (х + 2).