Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, точкой касания делит великую боковую сторону

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2OIS1ER).

По свойствам касательной к окружности, проведенной из одной точки отрезок МД = ДН = 16 см, отрезок СК = СН = 4 см. Проведем вышину трапеции СР, тогда МР = СК = 4 см.

Отрезок  ДР = ДМ МР = 16 4 = 12 см.

Из прямоугольного треугольника СРД, по теореме Пифагора, определим катет СР.

СР² = СД² ДР² = 400 144 = 256.

СР = 16 см.

Так как радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции, то ОК = ОМ = ОЕ = 8 см.

Определим длину наименьшего основания. ВС = СК + ВК = 4 + 8 = 12 см.

Определим длину большего основания. АД = МД + АМ = 16 + 8 = 24 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СР / 2 = (12 + 24) * 16 / 2 = 288 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 288 см².