периметр прямоугольного треугольника = 30, гипотенуза = 13. отыскать все стороны

1. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х, а 2-ой катет у. Из условия, сумма сторон прямоугольного треугольника, то есть его периметр равен 30. А гипотенуза равна 13. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = х + у + z;

х + у + 13 = 30;

у = 30 - 13 - х;

у = 17 - х;

1. Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

z = x + y;

(x + (17 - х)) = 13;

(x + (17 - х)) = 169;

x + 289 - 34х + х = 169;

2x - 34х + 289 - 169 = 0;

2x - 34х + 120 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 34) - 4 * 2* 120 = 1156 - 960 = 196;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 34 - 196) / 2 * 2 = ( 34 - 14) / 4 = 20 / 4 = 5;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 34 + 196) / 2 * 2 = ( 34 + 14) / 4 = 48 / 4 = 12;

Найдем вторую сторону:

у = 17 - х

Если х1 = 5, то у1 = 17 - 5 = 12 ;

Если х2 = 12, то у2 = 17 - 12 = 5;

Ответ: стороны треугольника 5 и 12.