решите систему уравнений xy^2-2x=6 xy-3y+x-3=0

1) x * y - 2 * x = 6;

2) x * y - 3 * y + x - 3 = 0.

Из 1) выражаем х:

x * y - 2 * x = 6;

x * (y - 2) = 6;

х = 6/(y - 2).  (!)

Преобразуем 2):

x * y - 3 * y + x - 3 = 0;

x * y + x - 3 * y - 3 = 0;

x * (y + 1) - 3 * (y + 1) = 0;

(х - 3) * (y + 1) = 0.

Заместо х подставим (!):

(6/(y - 2) - 3) * (y + 1) = 0.

Явно, что решать необходимо:

6/(y - 2) - 3 = 0 и y + 1 = 0,

тогда из заключительного у = - 1, а из первого:

6/(y - 2) - 3 = 0;

6/(y - 2) = 3;

6 = 3 * (y - 2);

6 = 3 * y - 3 * 2;

3 * y = 12;

y = 12/3;

y = 4;

у1 = 4;

у1 = 2;

у2 = - 4;

у2 = - 2.

Найдем х из (!):

х = 6/(y - 2) = 6/((- 1) - 2) = 6/(- 1) = - 6;

х1 = 6/(y - 2) = 6/(2 - 2) = 6/2 = 3;

х2 = 6/(y - 2) = 6/((- 2) - 2) = 6/2 = 3.

Ответ: (- 1; - 6), (3; 2), (3; - 2).