Sin^2x-30sinxcosx+25cos^2x=25

Используем главное тождество тригонометрии и преобразуем это уравнение, получим:

sin x - 30 * sin x * cos x + 25 * cos x = 25 * sin x + 25 * cos x,

-24 * sin x - 30 * sin x * cos x = 0.

Делим это однородное уравнение на сos x, получим:

-24 * tg x - 30 * tg x = 0,

-tg x * (24 * tg x + 30) = 0, откуда находим, что:

tg x = 0, как следует, х = pi * k;

tg x = -30/24 = -5/3, потому х = -arctg (5/3) + pi * k.

Ответ: корни уравнения х = pi * k, х = -arctg (5/3) + pi * k.