Вася выписал числа: 1^1, 2^2, 3^3, ..., 100^100. Сколько посреди их

   1. При четных ступенях получим полные квадраты:

      (2n)^(2n) = (2n^n)^2.

   Таких чисел ровно 50.

   2. При нечетных показателях получим полный квадрат, если само основание является квадратом. Среди чисел от 1 до 100 квадратом являются 10 чисел. Но 5 из них теснее учтено в первом случае. Так что всего получим 55 чисел, являющихся квадратом естественного числа.

   Ответ: 55 чисел.